En Estadística, que es un estimador máximo verosímil ?

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El estimador máximo verosímil es un método fundamental en estadística para estimar parámetros desconocidos de un modelo. Su objetivo es encontrar los valores de los parámetros que hacen que los datos observados sean lo más probables posible bajo el modelo propuesto. La función de verosimilitud es el núcleo del método de máxima verosimilitud. Esta función nos dice qué tan probable es observar nuestros datos para diferentes valores de los parámetros. El estimador máximo verosímil es el valor del parámetro que maximiza esta función. El proceso de maximización sigue cinco pasos fundamentales. Primero, definimos el modelo estadístico. Segundo, construimos la función de verosimilitud. Tercero, tomamos el logaritmo para simplificar los cálculos. Cuarto, derivamos respecto a cada parámetro e igualamos a cero. Finalmente, resolvemos el sistema de ecuaciones para obtener los estimadores máximo verosímiles. Veamos un ejemplo concreto con la distribución normal. Los estimadores máximo verosímiles para la media y varianza son la media muestral y la varianza muestral respectivamente. Estos estimadores tienen propiedades deseables: son consistentes, asintóticamente eficientes e invariantes bajo transformaciones. El estimador máximo verosímil tiene amplias aplicaciones en estadística y ciencia de datos. Se utiliza en regresión lineal y logística, modelos de series temporales, análisis de supervivencia, machine learning y econometría. Sus principales ventajas incluyen ser asintóticamente óptimo, seguir el principio de invarianza, ser ampliamente aplicable y tener una base teórica sólida.