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这是一个经典的几何问题。我们有一个大圆形花园，里面有三个相同的小圆形花坛。三个小花坛彼此外切，意思是它们两两相切但不重叠。同时，每个小花坛都与大花园内切，即小圆在大圆内部且相切。我们需要根据小圆半径r来求出大圆半径R。
现在我们来分析三个小圆的圆心位置。由于三个小圆相同且彼此外切，任意两个小圆圆心之间的距离等于两倍半径，即2r。因此，三个圆心构成一个边长为2r的等边三角形。这个几何关系是解决问题的关键。
由于大圆与三个小圆都内切，大圆圆心到每个小圆圆心的距离都等于R减去r。这意味着大圆的圆心就是等边三角形的外心。我们知道边长为s的等边三角形的外接圆半径等于s除以根号3。对于我们的等边三角形，边长是2r，所以外接圆半径是2r除以根号3。
现在我们建立方程来求解。根据前面的分析，大圆圆心到小圆圆心的距离R减r等于等边三角形的外接圆半径，即2r除以根号3。解这个方程得到R等于r加上2r除以根号3。进一步化简，我们得到最终答案：R等于r乘以3加2倍根号3，再除以3。这就是大圆花园半径的表达式。
总结一下，我们成功解决了圆形花园中三个花坛的问题。最终答案是大圆半径R等于小圆半径r乘以3加2倍根号3除以3。这个问题的关键在于识别三个小圆圆心构成等边三角形的几何结构，利用等边三角形外接圆的性质，建立大圆圆心到小圆圆心距离的几何方程。这类问题在几何学中很常见，体现了圆与圆相切问题的经典解法。