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同学们，这就是一个直角三角形。它的两条直角边分别是a和b，斜边是c。勾股定理告诉我们，在任何直角三角形中，两条直角边的平方和等于斜边的平方，也就是a²+b²=c²。今天，我们将用一种有趣的方式，通过面积来证明这个伟大的定理。
看，我们用四个完全一样的直角三角形，以及一个边长为a的正方形和一个边长为b的正方形，拼成了一个大正方形。这个大正方形的边长是a加b。这个大正方形的面积，等于里面所有图形的面积之和。所以，大正方形的面积等于a²加b²加2ab。
现在，我们用同样的四个直角三角形，换一种方式来拼。我们将它们拼入同样大小的大正方形中，让它们的斜边朝向中心。看，中间留下了一个正方形的空白区域。这个中间正方形的边长，正好是直角三角形的斜边c。所以，这个大正方形的面积，等于四个三角形的面积加上中间正方形的面积，也就是2ab加c²。
我们用同样的四个三角形，拼出了同样大小的大正方形，只是拼法不同。所以，用两种方法计算出的大正方形面积一定相等！现在，我们看看这个等式。等式两边都有2ab，把它们都去掉。我们就得到了a²加b²等于c²！这就是勾股定理！我们通过面积的计算，直观地证明了它。勾股定理，证明完毕！
勾股定理不仅是一个美妙的数学定理，更在实际生活中有着广泛的应用。在建筑工程中，工程师用它来确保建筑物的垂直和水平；在导航中，用它来计算两点间的直线距离；在物理学中，用它来分析力的分解和合成。例如，在一个直角三角形中，如果两条直角边分别是3和4，那么斜边就是5，因为3²加4²等于5²，即9加16等于25。这就是著名的3-4-5直角三角形，是勾股定理最经典的例子之一。