视频字幕
条件概率是概率论中的重要概念。它表示在某一事件已经发生的条件下，另一事件发生的概率。我们用P(A|B)来表示在事件B发生的条件下事件A发生的概率。条件概率的公式是P(A|B)等于A与B交集的概率除以B的概率。
让我们通过一个掷骰子的例子来理解条件概率。假设事件A是掷出偶数，即2、4、6；事件B是掷出大于3的数，即4、5、6。我们要求在掷出大于3的条件下，掷出偶数的概率。在6个可能结果中，大于3的有3个，其中偶数有2个。所以条件概率等于2除以3，结果是三分之二。
贝叶斯公式是概率论中的核心定理，它提供了一种根据新证据来更新概率估计的方法。公式为P(A|B)等于P(B|A)乘以P(A)再除以P(B)。其中P(A|B)是后验概率，P(B|A)是似然度，P(A)是先验概率，P(B)是证据概率。贝叶斯公式的核心思想是通过新证据来更新我们对事件的信念。
让我们通过医学诊断的例子来应用贝叶斯公式。假设某疾病的发病率是1%，检测的准确率是：患病时阳性概率95%，健康时阴性概率98%。我们要求检测阳性时真正患病的概率。首先计算检测阳性的总概率，然后应用贝叶斯公式。结果显示，即使检测阳性，真正患病的概率也只有约32.4%，这说明了先验概率的重要性。