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这是一道三角函数化简题。我们需要根据已知条件 cos(110° - α) = sin20° / (tan20° - √3)，求出 cos(40° - 2α) 的值。解题的关键是化简已知等式的右边，然后利用三角恒等式进行变换。
首先化简分母 tan20° - √3。将正切函数写成正弦除以余弦的形式，得到 sin20°/cos20° - √3。通分后得到 (sin20° - √3 cos20°)/cos20°。利用辅助角公式，sin20° - √3 cos20° 可以写成 2 倍的 sin(20° - 60°)，即 -2 sin40°。因此分母化简为 -2 sin40°/cos20°。
现在将化简的分母代入原等式。cos(110° - α) 等于 sin20° 除以 -2sin40°/cos20°，即 sin20° cos20° 除以 -2sin40°。利用二倍角公式 sin(2x) = 2sinx cosx，可知 sin20° cos20° = 1/2 sin40°。因此原式化简为 1/2 sin40° 除以 -2sin40°，等于 -1/4。
设 θ = 20° - α，将 110° - α 表示为 90° + θ。利用三角恒等式 cos(90° + θ) = -sin θ，得到 cos(110° - α) = -sin θ。由于我们已知 cos(110° - α) = -1/4，所以 -sin θ = -1/4，即 sin θ = 1/4。因此 sin(20° - α) = 1/4。
最后一步，将 40° - 2α 表示为 2θ。利用二倍角公式 cos(2θ) = 1 - 2sin²θ，代入 sin θ = 1/4，得到 cos(2θ) = 1 - 2 × (1/4)² = 1 - 2 × 1/16 = 1 - 1/8 = 7/8。因此 cos(40° - 2α) = 7/8，答案是 D。