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材料力学中的平面假设是梁弯曲理论的基本假设。它指出梁的横截面在弯曲变形前是平面且垂直于梁的轴线，变形后仍然保持为平面，并且垂直于变形后的轴线。这个假设极大地简化了弯曲应力的分析计算。
让我们对比梁变形前后的横截面变化。变形前，梁是直的，横截面垂直于轴线。当梁发生弯曲变形后，虽然轴线变成了曲线，但根据平面假设，每个横截面仍然保持为平面，并且垂直于变形后的轴线。这个假设使得我们可以用简单的几何关系来分析弯曲应力。
平面假设的一个重要结果是应变分布的线性关系。在弯曲梁的横截面上，各点的正应变与该点到中性轴的距离成正比。距离中性轴越远，应变越大。这种线性分布关系可以用公式ε等于y除以ρ来表示，其中y是到中性轴的距离，ρ是曲率半径。
平面假设虽然简化了分析，但有其适用条件和限制。它主要适用于细长梁的小变形弯曲，通常要求梁的长度与高度比大于10。对于深梁或短梁，由于剪切变形的影响显著，横截面会发生翘曲，不再保持平面，此时平面假设就不再适用。在工程实际中，需要根据具体情况判断是否可以使用这个假设。
平面假设是材料力学中最基本且最重要的假设之一。它不仅简化了弯曲理论的分析，更是建立应力应变关系、推导各种弯曲公式的理论基础。基于这个假设，我们得到了弯曲应力公式、应变关系式、曲率公式和转角公式等重要结论，为工程结构设计提供了可靠的理论依据。理解和掌握平面假设，对学习材料力学具有重要意义。