Create a video with three detailed exercises.---**Extraction Content:**
**Title/Question:**
Ejemplo 15. ¿En qué tiempo $1 reduce su poder adquisitivo al 50%, si existe una inflación del:
a.- 20% anual? b.- 50% anual? c.- 100% anual?
**Sections:**
Datos:
Fórmula:
Sustituyendo:
**Sub-question a:**
Datos:
a.
n = ?
C = $1
M = c / % que queda = 1 / 50% = 1 / 0.50 = $2
i = 20% anual = 0.20
Fórmula:
n = log (M / C) / log (1 + i)
Sustituyendo:
n = log (2 / 1) / log (1 + 0.20) = log(2) / log(1.20) = 3.801784017 años
n = 3 años, 9 meses y 18 días
0.801784017 x 12 = 9.621408204 meses
0.621408204 x 30 = 18.64224612 días
**Sub-question b:**
Datos:
b.
n = ?
C = $1
M = c / % que queda = 1 / 50% = 1 / 0.50 = $2
i = 50% anual = 0.50
Fórmula:
n = log (M / C) / log (1 + i)
Sustituyendo:
n = log (2 / 1) / log (1 + 0.50) = log(2) / log(1.50) = 1.709511291 años
n = 1 año, 8 meses y 15 días
0.709511291 x 12 = 8.514135496 meses
0.514135496 x 30 = 15.42406489 días
**Sub-question c:**
Datos:
c.
n = ?
C = $1
M = c / % que queda = 1 / 50% = 1 / 0.50 = $2
i = 100% anual = 1
Fórmula:
n = log (M / C) / log (1 + i)
Sustituyendo:
n = log (2 / 1) / log (1 + 1) = log(2) / log(2) = 1 año
视频信息
答案文本
视频字幕
Bienvenidos. Hoy resolveremos un problema sobre inflación y poder adquisitivo. La pregunta es: ¿en qué tiempo un dólar reduce su poder adquisitivo al cincuenta por ciento con diferentes tasas de inflación? Si el poder adquisitivo se reduce al cincuenta por ciento, significa que en el futuro necesitaremos dos dólares para comprar lo mismo que hoy compramos con un dólar. Para resolver este problema utilizaremos la fórmula del interés compuesto adaptada para inflación.
Resolvamos el primer ejercicio con una inflación del veinte por ciento anual. Primero identificamos los datos: el capital inicial C es un dólar, el monto futuro necesario M es dos dólares, y la tasa de inflación i es cero punto veinte. Sustituimos en la fórmula: n igual a logaritmo de dos entre uno, dividido entre logaritmo de uno más cero punto veinte. Esto nos da logaritmo de dos entre logaritmo de uno punto veinte, que es igual a tres punto ocho cero años. Para convertir la parte decimal a meses y días: cero punto ocho cero por doce es nueve punto seis dos meses, y cero punto seis dos por treinta es dieciocho punto seis días. El resultado final es tres años, nueve meses y dieciocho días.
Ahora resolvamos el segundo ejercicio con una inflación del cincuenta por ciento anual. Los datos son similares: capital inicial C es un dólar, monto futuro necesario M es dos dólares, pero ahora la tasa de inflación i es cero punto cincuenta. Sustituimos en la fórmula: n igual a logaritmo de dos entre uno, dividido entre logaritmo de uno más cero punto cincuenta. Esto nos da logaritmo de dos entre logaritmo de uno punto cincuenta, que es igual a uno punto siete cero nueve años. Para la conversión: cero punto siete cero nueve por doce es ocho punto cinco uno meses, y cero punto cinco uno por treinta es quince punto tres días. El resultado final es un año, ocho meses y quince días.
Finalmente, resolvamos el tercer ejercicio con una inflación del cien por ciento anual. Los datos son: capital inicial C es un dólar, monto futuro necesario M es dos dólares, y la tasa de inflación i es uno. Sustituimos en la fórmula: n igual a logaritmo de dos entre uno, dividido entre logaritmo de uno más uno. Esto nos da logaritmo de dos entre logaritmo de dos, que es igual a uno. El resultado es exactamente un año. Con una inflación del cien por ciento, el dinero pierde la mitad de su valor en exactamente un año, sin necesidad de conversión a meses y días.
Para concluir, comparemos los resultados obtenidos. Con una inflación del veinte por ciento anual, el dinero pierde la mitad de su valor en tres años, nueve meses y dieciocho días. Con inflación del cincuenta por ciento, este tiempo se reduce a un año, ocho meses y quince días. Y con inflación del cien por ciento, el tiempo es de exactamente un año. Observamos que a mayor inflación, menor es el tiempo necesario para perder la mitad del poder adquisitivo. La pérdida se acelera exponencialmente, no de manera lineal. Esto demuestra la importancia de proteger nuestro dinero contra la inflación mediante inversiones o instrumentos financieros adecuados.