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我们需要计算这个有理函数当x趋向无穷时的极限。观察这个函数的图像，可以看到当x变得很大时，函数值趋向于零。
解决这类问题的关键是比较分子和分母的最高次项。分子20x²减13x加5的最高次项是20x²，次数为2。分母5减4x³的最高次项是负4x³，次数为3。由于分子的次数小于分母的次数，当x趋向无穷时，极限为0。
另一种方法是将分子和分母都除以分母中x的最高次幂，即x³。分子中20x²除以x³得到20/x，13x除以x³得到13/x²，5除以x³得到5/x³。分母中5除以x³得到5/x³，4x³除以x³得到4。当x趋向无穷时，所有含有1/x的项都趋向0，所以极限等于0除以负4，结果为0。
让我们验证这个结果。当x等于100时，分子大约是20乘以10000等于200000，分母大约是负4乘以1000000等于负4000000，比值约为负0.05。随着x继续增大，这个比值会越来越接近0。因此，这道题的正确答案是选项C，极限值为0。
总结一下有理函数极限的一般规律：当分子的次数小于分母的次数时，极限为0；当分子次数等于分母次数时，极限等于最高次项系数的比值；当分子次数大于分母次数时，极限为正无穷或负无穷。在本题中，分子次数2小于分母次数3，因此极限为0。答案是选项C。