根据附件图片内容，讲解“三角形角平分线问题”---三角形角平分线定理 (Triangle Angle Bisector Theorem) (1) 三角形内角平分线定理: 三角形的内角平分线分对边所得的两条线段和这个角的两边对应成比例. 如图, 在△ABC 中, 点 D 在 BC 上, 且 AD 平分∠BAC, 则 $\frac{DB}{DC}=\frac{AB}{AC}$. **Chart Description 1:** * Type: Geometric figure (Triangle). * Main Elements: * Triangle ABC. * Vertices labeled A, B, C. * Point D on side BC. * Line segment AD connecting vertex A to point D on the opposite side BC. 证明 (Proof): 如图, 过点 C 作 CE//DA, 交 BA 的延长线于点 E, 则 ∠E=∠BAD=∠CAD=∠ACE, 所以 AC=AE, 从而 $\frac{AB}{AC}=\frac{AB}{AE}=\frac{DB}{DC}$. **Chart Description 2:** * Type: Geometric figure (Triangle with construction lines). * Main Elements: * Triangle ABC. * Vertices labeled A, B, C. * Point D on side BC. * Line segment AD. * Extension of side BA to a point E. * Line segment CE, drawn parallel to AD (indicated by parallel lines or implied by text). * Points D and E are labeled. * Dashed lines connecting A to C, A to E, C to E. 反过来, 如果三角形一条边上的某个点将该边分成的两条线段与其对角的两边对应成比例,那么这个点与对角顶点的连线是三角形的一条角平分线. (2) 三角形外角平分线定理: 三角形的外角平分线分对边所得的两条线段和这个内角的两边对应成比例. 如图, 在△ABC 中, 点 D 在 BC 的延长线上, 且 AD 平分∠BAC 的外角, 则 $\frac{DB}{DC}=\frac{AB}{AC}$. **Chart Description 3:** * Type: Geometric figure (Triangle with external angle bisector). * Main Elements: * Triangle ABC. * Vertices labeled A, B, C. * Extension of side BC to a point D. * Point D is on the extension of BC. * Line segment AD. (AD is implied to be the external angle bisector of ∠BAC). * Points B, C, D are collinear on a line. 反过来, 如果三角形一条边延长线上的某个点到该边两端点的距离与该边对角的两边对应成比例,那么这个点与对角顶点的连线是三角形的一条外角平分线.