视频字幕
我们需要化简代数式 (2x - 3y)² - (y - 3x)(3x - y)。首先展开第一项 (2x - 3y)²。根据完全平方公式 (a-b)² = a² - 2ab + b²，我们得到 (2x - 3y)² = 4x² - 12xy + 9y²。
现在展开第二项 (y - 3x)(3x - y)。注意到 (3x - y) 等于 -(y - 3x)，所以 (y - 3x)(3x - y) 等于 (y - 3x) 乘以 -(y - 3x)，也就是 -(y - 3x)²。展开得到 -(y² - 6xy + 9x²)，等于 -y² + 6xy - 9x²。
现在将两项合并。第一项是 4x² - 12xy + 9y²，第二项是 -y² + 6xy - 9x²。将第一项减去第二项，得到 (4x² - 12xy + 9y²) - (-y² + 6xy - 9x²)，等于 4x² - 12xy + 9y² + y² - 6xy + 9x²。
最后一步是合并同类项。将含有相同字母和相同指数的项合并。x²项：4x² + 9x² = 13x²；xy项：-12xy - 6xy = -18xy；y²项：9y² + y² = 10y²。因此最终结果为 13x² - 18xy + 10y²。
我们成功化简了代数式 (2x - 3y)² - (y - 3x)(3x - y)，得到最终答案 13x² - 18xy + 10y²。解题关键是正确展开完全平方式，识别第二项的特殊结构，然后仔细合并同类项。这类问题考查的是代数式的基本运算技能。