分式$\frac{4xy^{2}}{20x^{2}y}$中分子、分母的公因式为________．---**Question Stem:** 分式 $\frac{4xy^2}{20x^2y}$ 中分子、分母的公因式为_______． **Mathematical Expression:** Fraction: $\frac{4xy^2}{20x^2y}$ Numerator: $4xy^2$ Denominator: $20x^2y$ **Other Relevant Text:** The question asks for the common factor of the numerator and denominator.

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我们来找分式 4xy² 除以 20x²y 中分子和分母的公因式。首先，分子是 4xy²，分母是 20x²y。 第一步，我们需要找出分子和分母系数的最大公约数。分子的系数是4，分母的系数是20。4等于2的平方，20等于2的平方乘以5。所以4和20的最大公约数是4。 第二步，我们需要找出每个变量的最低次幂。对于变量x，分子中是x的1次方，分母中是x的2次方，所以最低次幂是x的1次方。对于变量y，分子中是y的2次方，分母中是y的1次方，所以最低次幂是y的1次方。因此变量部分是xy。 第三步，我们将系数部分和变量部分相乘得到最终答案。系数部分是4，变量部分是xy，所以公因式等于4乘以xy，等于4xy。因此，分式4xy²除以20x²y中分子和分母的公因式是4xy。 让我们验证一下答案。原分式4xy²除以20x²y可以写成4xy乘以y除以4xy乘以5x的形式。约去公因式4xy后，得到y除以5x。化简成功，这验证了4xy确实是分子和分母的公因式。