例 1: 分解因式: $12a^2x^3 + 6abx^2y - 15acx^2$. 解 $12a^2x^3 + 6abx^2y - 15acx^2$ 由 $12a^2x^3$, $6abx^2y$, $-15acx^2$ 这三项组成, 它们的系数 12、6、-15的最大公约数是 3, 各项都含有因式 $a$ 和 $x^2$, 所以 $3ax^2$ 是上述三项的公因式, 可以提取出来作为 $12a^2x^3 + 6abx^2y - 15acx^2$ 的因式, 即有 $12a^2x^3 + 6abx^2y - 15acx^2 = 3ax^2(4ax + 2by - 5c)$ 在例 1 中, 如果只将因式 $3a$ 或 $3x^2$ 提出, 那么剩下的式子仍有公因式可以提取, 这增添了麻烦, 不如一次提净为好. 因此, 应当先检查系数, 然后再一个一个字母逐一检查, 将各项的公因式提出来, 使留下的式子没有公因式可以直接提取. 还需要注意原式如果由三项组成, 那么提取公因式后留下的式子仍由三项组成. 在例 1 中, 这三项分别为 $12a^2x^3$、 $6abx^2y$、 $-15acx^2$ 除以公因式 $3ax^2$ 所得的商. 初学的同学为了防止产生错误, 可以采取两点措施: 1.在提公因式前, 先将原式的三项都写成公因式 $3ax^2$ 与另一个式子的积, 然后再提取公因式, 即 $12a^2x^3 + 6abx^2y - 15acx^2$ $= 3ax^2 \cdot 4ax + 3ax^2 \cdot 2by + 3ax^2 \cdot (-5c)$ $= 3ax^2 \cdot (4ax + 2by - 5c)$. 在熟练之后应当省去中间过程, 直接写出结果. 2.用乘法分配律进行验算. 由乘法得 $3ax^2(4ax + 2by - 5c) = 12a^2x^3 + 6abx^2y - 15acx^2$.