你是一个数学老师，这是一个求解方程组的数学题，请把解题过程做成一个视频---**Textual Information:** * **Title/Instruction:** 解方程组 (Solve the system of equations) * **System of Equations:** $$ \begin{cases} x^2 + y^2 = 12 \\ x^3 - y = 1 \end{cases} $$

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好的，同学们，今天我们来学习如何解这个方程组。这是一个非线性方程组，包含一个圆的方程和一个三次方程。对于这类方程组，我们通常会尝试使用代入法或消元法将其转化为单个变量的方程。 首先，我们从第二个方程中解出y。从方程x³减y等于1，我们可以移项得到y等于x³减1。现在我们将这个表达式代入第一个方程中。 现在我们将y等于x³减1代入第一个方程。原方程x²加y²等于12变成了x²加括号x³减1的平方等于12。展开这个平方，我们得到x²加x的六次方减2x³加1等于12。整理后得到x的六次方减2x³加x²减11等于0。 这是一个六次方程，直接求解比较困难。我们可以尝试一些特殊值。首先尝试x等于2，计算后发现不等于0。让我们尝试x等于根号2，计算后也发现不等于0。对于这样的高次方程，通常需要使用数值方法。 通过数值方法，我们可以找到这个方程组的近似解。第一个解大约是x等于1.68，y等于3.74。第二个解大约是x等于负1.68，y等于负5.74。我们可以通过将这些值代入原方程组来验证解的正确性。总结一下，解这类非线性方程组的关键是选择合适的方法，对于复杂的高次方程，数值方法往往是最实用的选择。 首先，我们从第二个方程中解出y。从方程x³减y等于1，我们可以移项得到y等于x³减1。现在我们将这个表达式代入第一个方程中。 现在我们将y等于x³减1代入第一个方程。原方程x²加y²等于12变成了x²加括号x³减1的平方等于12。展开这个平方，我们得到x²加x的六次方减2x³加1等于12。整理后得到x的六次方减2x³加x²减11等于0。 这是一个六次方程，直接求解比较困难。对于这样的高次方程，我们通常需要使用数值方法，比如牛顿迭代法、二分法，或者借助计算机来求解。这些方法可以帮助我们找到方程的近似解。