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数学中，所有的数可以分为两大类：有理数和无理数。有理数是可以表示为两个整数之比的数，比如整数、分数和有限小数。无理数则不能表示为两个整数之比，它们的小数部分是无限不循环的。在数轴上，有理数和无理数都有各自的位置。
有理数的定义是可以表示为两个整数之比的数，即 p 除以 q 的形式，其中 p 和 q 都是整数，且 q 不等于零。有理数包括所有整数，比如 3 可以写成 3/1，负5 可以写成 负5/1。还包括所有分数，如二分之一等于 0.5，四分之三等于 0.75。有理数也包括有限小数和无限循环小数，比如三分之一等于 0.333 循环。
无理数是不能表示为两个整数之比的数。它们的主要特征是小数部分无限不循环，永远不会重复。常见的无理数包括圆周率π，约等于3.1415926，自然对数的底e，约等于2.7182818，以及许多平方根，如根号2约等于1.4142135。这些数的小数部分永远不会出现循环模式，这正是无理数的本质特征。
区分有理数和无理数有几种方法。首先看能否写成分数形式，能写成两个整数之比的就是有理数。其次看小数形式，有限小数和无限循环小数都是有理数，而无限不循环小数是无理数。让我们看几个例子：0.5等于二分之一，是有理数；0.333循环等于三分之一，也是有理数；根号2约等于1.414不循环，是无理数；π约等于3.141不循环，也是无理数。
实数是由有理数和无理数共同构成的完整数系。有理数的特点是可以表示为分数，小数部分有限或循环，包括整数、分数、有限小数和循环小数。无理数则不能表示为分数，小数部分无限不循环，如π、e、根号2等。虽然有理数在数轴上稠密分布，但无理数实际上比有理数"更多"。有理数和无理数共同构成了连续的实数轴，为数学分析和几何学提供了完整的数学基础。