根据附件图片内容，讲解“恒等式的证明问题”---恒等式的证明 如果两个代数式 A 和 B, 对于它们的变数字母在允许取值范围内的任意取值, 它们都有相同的值, 那么就说这两个代数式是恒等的. 一般记作 A ≡ B, 有时也记作 A = B. 这样的等式就称为恒等式. 而把一个代数式变成另一个与它恒等的代数式, 就叫做代数式的恒等变形. 恒等式的证明, 就是通过恒等变形, 证明等号两边的代数式相等. 通常的证明方法有: (1) 将左边转化为右边, 或将右边转化为左边, 一般是从复杂的一边化向简单的一边; (2) 将等式两边分别变形, 化成同一个代数式; (3) 证明左边 - 右边 = 0, 或者 左边 / 右边 = 1, 此时右边 ≠ 0. 对有条件限制的恒等式证明, 常要变更条件, 并灵活运用条件. 【例4】已知 x + y = a + b, x^2 + y^2 = a^2 + b^2. 求证: x^2025 + y^2025 = a^2025 + b^2025. 证明 由 x + y = a + b 得 y = a + b - x. 代入 x^2 + y^2 = a^2 + b^2 得 x^2 + (a + b - x)^2 = a^2 + b^2. x^2 + (a + b)^2 - 2(a + b)x + x^2 = a^2 + b^2. 化简得 x^2 - (a + b)x + ab = 0. 左边分解因式得 (x - a)(x - b) = 0. 所以 x - a = 0 或者 x - b = 0. 如果 x - a = 0, 即 x = a, 此时 y = b; 如果 x - b = 0, 即 x = b, 此时 y = a. 所以, 无论哪种情况, 都有 x^2025 + y^2025 = a^2025 + b^2025.