f(x) = ax + b 是一个线性函数，也称为一次函数。它是最简单的多项式函数，其中 a 是斜率，决定直线的倾斜程度，b 是 y 轴截距，表示直线与 y 轴的交点。线性函数的图像是一条直线，体现了变量之间的线性关系。
现在我们来详细了解参数 a 和 b 的作用。参数 a 是斜率，当 a 大于 0 时函数递增，当 a 小于 0 时函数递减，a 的绝对值越大直线越陡峭。参数 b 是 y 轴截距，表示直线与 y 轴的交点，当 x 等于 0 时，函数值就等于 b。
线性函数具有许多重要性质。它的定义域和值域都是所有实数。关于单调性，当斜率 a 大于 0 时函数单调递增，当 a 小于 0 时函数单调递减。线性函数在整个定义域上都是连续的，并且变化率始终恒定为斜率 a，这正是线性关系的本质特征。
线性函数在实际生活中有广泛应用。在物理学中，匀速直线运动的位移与时间成正比，胡克定律描述弹力与形变的线性关系。在经济学中，成本函数和收入函数常常是线性的。日常生活中的温度转换、计费标准等也都体现了线性关系，这使得线性函数成为描述现实世界的重要数学工具。
总结一下，线性函数 f(x) = ax + b 是最简单的多项式函数，其图像是一条直线。参数 a 决定直线的斜率和单调性，参数 b 决定 y 轴截距。线性函数的变化率恒定为 a，在物理、经济、日常生活等各个领域都有广泛应用。掌握线性函数是理解更复杂函数的重要基础。