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欢迎来到高中三角函数的学习！三角函数是高中数学的重要组成部分，它研究角度与边长比值之间的关系。在直角三角形中，我们定义了角θ，对边b，邻边a，和斜边c。三角函数在几何学、物理学、工程学等多个领域都有广泛的应用。
现在我们来学习三角函数的基本定义。在直角三角形中，正弦函数定义为对边除以斜边，余弦函数定义为邻边除以斜边，正切函数定义为对边除以邻边。这三个基本的三角函数是我们学习三角学的基础，通过这些比值关系，我们可以在已知一个角度和一条边长的情况下，计算出三角形的其他边长。
单位圆是理解三角函数的重要工具。在单位圆中，圆心在原点，半径为1。当我们在圆上取一点时，这个点的x坐标就是角度的余弦值，y坐标就是角度的正弦值。角度从正x轴开始，逆时针方向测量。随着角度的变化，点在圆上移动，正弦和余弦值也随之变化，这为我们提供了三角函数的几何直观。
现在我们来观察三角函数的图像。正弦函数的图像呈现波浪形，从原点开始，在π/2处达到最大值1，在π处回到0，在3π/2处达到最小值-1，最后在2π处回到0。余弦函数的图像与正弦函数相似，但向左偏移了π/2，从最大值1开始。这两个函数都具有周期性，每隔2π就重复一次，这种周期性是三角函数的重要特征。
三角函数有许多重要的恒等式。最基本的是勾股恒等式：正弦平方加余弦平方等于1，这可以通过单位圆直观理解。还有加法公式，描述了两角和的正弦和余弦。这些恒等式在物理学的振动波动分析、工程学的信号处理、以及几何学的解三角形等领域都有广泛应用。掌握三角函数为我们打开了理解周期现象和几何关系的大门。