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今天我们来探索一个重要的代数问题：a的平方加b的平方等于什么？这个表达式在数学中有两个非常有用的恒等式形式。让我们通过几何图形来直观理解这个问题。
第一个恒等式来自完全平方公式。我们知道括号a加b的平方等于a平方加2ab加b平方。通过移项，我们得到a平方加b平方等于括号a加b的平方减去2ab。这个几何图形展示了大正方形如何分解为两个小正方形和两个矩形。
第二个恒等式来自另一个完全平方公式。我们知道括号a减b的平方等于a平方减2ab加b平方。通过移项，我们得到a平方加b平方等于括号a减b的平方加上2ab。这个图形展示了如何通过重新组合得到这个关系。
让我们用具体的数值来验证这两个恒等式。设a等于3，b等于4，那么a平方加b平方等于9加16等于25。用第一个恒等式验证：括号a加b的平方减去2ab等于49减24等于25，正确！用第二个恒等式验证：括号a减b的平方加上2ab等于1加24等于25，也正确！
总结一下，a的平方加b的平方有两个重要的恒等式表达形式。第一个是括号a加b的平方减去2ab，第二个是括号a减b的平方加上2ab。这两个恒等式在代数运算中非常有用，可以帮助我们简化复杂的表达式，在解方程和数学证明中经常用到。掌握这些恒等式对学好代数非常重要。