Crear un video con la solución al siguiente problema:Una bala de masa m 5 8.00 g se dispara hacia un bloque de masa M 5 250 g que inicialmente está en reposo en el borde de una mesa cuya altura es h 5 1.00 m (figura P6.40). La bala permanece en el bloque, y des- pués del impacto este aterriza a una distancia d 5 2.00 m de la parte inferior de la mesa. Determine la rapidez inicial de la bala.

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Tenemos un problema de colisión inelástica seguido de movimiento proyectil. Una bala de 8 gramos se dispara hacia un bloque de 250 gramos que está en reposo sobre una mesa de 1 metro de altura. Después del impacto, la bala se queda incrustada en el bloque y ambos caen juntos, aterrizando a 2 metros de distancia horizontal de la mesa. Necesitamos encontrar la velocidad inicial de la bala. Para resolver este problema, debemos analizarlo en dos etapas. Primero, la colisión inelástica entre la bala y el bloque, donde se conserva el momento lineal. Segundo, el movimiento proyectil del sistema bala-bloque después de la colisión. Convertimos las masas a kilogramos: la bala tiene 0.008 kg y el bloque 0.250 kg. La mesa tiene 1 metro de altura y el alcance horizontal es de 2 metros. Comenzamos analizando el movimiento proyectil después de la colisión. El sistema bala-bloque cae desde una altura de 1 metro. Usando la ecuación de caída libre, encontramos que el tiempo de vuelo es 0.452 segundos. Como el movimiento horizontal es uniforme, la velocidad horizontal del sistema después de la colisión es la distancia dividida por el tiempo, que resulta ser 4.42 metros por segundo. Ahora aplicamos la conservación del momento lineal durante la colisión inelástica. Antes de la colisión, solo la bala tiene momento mv₀, ya que el bloque está en reposo. Después de la colisión, ambos se mueven juntos con velocidad v₁. Igualando los momentos y despejando v₀, obtenemos que la velocidad inicial de la bala es 142.5 metros por segundo. En resumen, hemos resuelto el problema en dos etapas. Primero calculamos el tiempo de caída del sistema, que es 0.452 segundos. Luego encontramos la velocidad horizontal después de la colisión, que es 4.42 metros por segundo. Finalmente, usando conservación del momento, determinamos que la velocidad inicial de la bala es 142.5 metros por segundo. Esta es nuestra respuesta final. Para resolver este problema, primero necesitamos calcular el tiempo que tarda el bloque en caer desde la mesa hasta el suelo. Usamos la ecuación de caída libre: h igual a un medio g t cuadrado. Como la velocidad vertical inicial es cero, despejamos t y obtenemos t igual a raíz cuadrada de dos h sobre g. Sustituyendo los valores: h igual a 1 metro y g igual a 9.8 metros por segundo cuadrado, obtenemos que el tiempo de vuelo es 0.451 segundos. Ahora calculamos la velocidad horizontal del sistema después de la colisión. Durante la caída, el movimiento horizontal es uniforme, por lo que la distancia es igual a la velocidad por el tiempo. Despejando la velocidad final, obtenemos V sub f igual a d sobre t. Sustituyendo los valores: d igual a 2 metros y t igual a 0.451 segundos, obtenemos que la velocidad horizontal después de la colisión es 4.43 metros por segundo. Finalmente aplicamos la conservación del momento lineal durante la colisión inelástica. Antes de la colisión, solo la bala tiene momento m por v sub i, ya que el bloque está en reposo. Después de la colisión, ambos se mueven juntos con momento m más M por V sub f. Igualando los momentos y despejando v sub i, obtenemos la fórmula final. Sustituyendo los valores: masa de la bala 0.008 kilogramos, masa del bloque 0.250 kilogramos, y velocidad final 4.43 metros por segundo, calculamos que la velocidad inicial de la bala es 143 metros por segundo. Hemos resuelto completamente el problema de colisión inelástica. En el primer paso calculamos el tiempo de caída, que es 0.451 segundos. En el segundo paso encontramos la velocidad horizontal después de la colisión, que es 4.43 metros por segundo. En el tercer paso aplicamos la conservación del momento para obtener la velocidad inicial. La respuesta final es que la rapidez inicial de la bala es aproximadamente 143 metros por segundo. Este resultado es físicamente razonable para una bala de alta velocidad.