Crea un video explicando cómo se resuelven los sistemas de ecuaciones de dos variables, X e Y, donde una ecuación es una línea recta con pendiente positiva y la otra una línea recta con pendiente negativa. Explica además como se representan ambas rectas en el primer cuadrante del plano cartesiano y cómo se representa la solución al sistema de ecuaciones.

视频信息

答案文本 复制

视频字幕 复制

¡Hola! En este video aprenderemos a resolver sistemas de ecuaciones lineales de dos variables. Un sistema de ecuaciones es un conjunto de dos ecuaciones que comparten las mismas variables X e Y. Resolver el sistema significa encontrar los valores que satisfacen ambas ecuaciones simultáneamente. Veremos un ejemplo donde una línea tiene pendiente positiva y otra pendiente negativa. Ahora resolveremos el sistema algebraicamente usando el método de sustitución. Tenemos las ecuaciones Y igual a X más 2, e Y igual a menos X más 6. Como ambas expresiones son iguales a Y, podemos igualarlas: X más 2 igual a menos X más 6. Sumamos X a ambos lados para obtener 2X más 2 igual a 6. Restamos 2 de ambos lados: 2X igual a 4. Dividimos por 2: X igual a 2. Sustituimos X igual a 2 en la primera ecuación: Y igual a 2 más 2, igual a 4. Por lo tanto, la solución es el punto (2, 4). Ahora vamos a graficar la primera línea: Y igual a X más 2. Esta ecuación tiene pendiente positiva igual a 1, lo que significa que por cada unidad que avanzamos hacia la derecha, subimos una unidad. El intercepto en Y es 2, por lo que la línea cruza el eje Y en el punto (0, 2). Desde este punto, aplicamos la pendiente: avanzamos 1 a la derecha y subimos 1, llegando al punto (1, 3). Repetimos: derecha 1, arriba 1, llegamos a (2, 4). Trazamos la línea recta que pasa por estos puntos. Ahora graficamos la segunda línea: Y igual a menos X más 6. Esta ecuación tiene pendiente negativa igual a menos 1, lo que significa que por cada unidad que avanzamos hacia la derecha, bajamos una unidad. El intercepto en Y es 6, por lo que la línea cruza el eje Y en el punto (0, 6). Desde este punto, aplicamos la pendiente: avanzamos 1 a la derecha y bajamos 1, llegando al punto (1, 5). Repetimos: derecha 1, abajo 1, llegamos a (2, 4). Ahora tenemos ambas líneas en el mismo plano cartesiano. Finalmente, observamos la solución gráfica del sistema. La solución es el punto donde las dos líneas se intersectan. Como podemos ver claramente en el gráfico, las líneas se cruzan exactamente en el punto (2, 4). Este punto de intersección representa la solución que encontramos algebraicamente. Podemos verificar que este punto satisface ambas ecuaciones: en la primera ecuación, 4 igual a 2 más 2, y en la segunda ecuación, 4 igual a menos 2 más 6. La solución algebraica coincide perfectamente con la representación gráfica, confirmando que hemos resuelto correctamente el sistema de ecuaciones.