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大家好!今天我们来学习三角函数的基础知识。三角函数是数学中非常重要的工具,它们帮助我们理解角度和边长之间的关系。我们先从最简单的直角三角形开始。看这个直角三角形,我们有一个角θ,相对于这个角,我们可以识别出三条边:对着角θ的边叫对边,挨着角θ但不是斜边的叫邻边,最长的那条对着直角的边叫斜边。
现在我们来学习三角函数的定义。记住,正弦就是对边除以斜边,用大白话说就是"对着角的那条边,除以最长的那条边"。余弦呢,是邻边除以斜边,也就是"挨着角但不是斜边的那条,除以最长的边"。正切是对边除以邻边,就是"对着角的边,除以挨着角的边"。这三个比值,就是我们最基本的三角函数。
除了直角三角形,我们还可以用单位圆来理解三角函数。单位圆就是半径为1的圆。你看,当我们有一个角θ时,它在单位圆上对应一个点。这个点的x坐标,其实就是这个角的余弦值;这个点的y坐标,就是这个角的正弦值。而正切呢,就是y坐标除以x坐标,也就是正弦除以余弦。这样我们就能处理任意大小的角度了!
现在我要告诉你们一个超级、超级重要的公式!这个公式叫做勾股恒等式:正弦的平方加上余弦的平方,结果永远等于1!为什么呢?你看单位圆上的任意一点,它到原点的距离永远是1,根据勾股定理,x的平方加y的平方等于1的平方,也就是1。而x就是余弦,y就是正弦,所以余弦的平方加正弦的平方等于1。这个公式在解决很多三角函数问题时都非常有用!
最后我们来看看三角函数的图像。正弦函数的图像就像波浪一样,从0开始,先上升到1,然后下降到0,再继续下降到负1,最后回到0。余弦函数也是波浪形,但它从1开始。你看,这两个函数都有周期性,每隔2π就会重复一次。这就是为什么我们说三角函数是周期函数。好了,今天的三角函数基础知识就讲到这里,希望大家都能掌握这些重要概念!