根据附件图片内容，讲解“几何不等式问题”---第23讲 几何不等式 几何中的若干量的不等关系式叫做几何不等式。 两点间连结两点的线段最短是基本的不等关系.由这个基本不等关系可知 平面上任意三点中,一点到其余两点的线段和大于或等于这两点的连线段.当 一点在这两点线段上时等号成立.因此,我们就有: 三角形中,任意两边之和大于第三边,即有任意两边之差小于第三边. 从而有: 平面上一个定点与一条定直线上的各点所连结的线段中,垂线段最短. 三角形中,外角大于和它不相邻的内角. 三角形中,大角对大边,大边对大角. 两组边对应相等的两个三角形中,夹角(第三边)大的第三边(夹角)也大. 初中涉及的几何不等式主要有线段不等式、角的不等式及面积不等式. 【例1】 在△ABC中,∠B = 2∠C,求证: AC < 2AB. 证明 如图23-1,延长 CB至D使得BD = AB,连结 AD, 则 ∠BDA = ∠BAD, 且 ∠ABC = 2∠ADB. 又 ∠ABC = 2∠ACB, 所以 ∠ADB = ∠ACB. 从而 AD = AC. 在△ABD中,有 BD + AB > AD, 故 2AB > AD, 即 AC < 2AB. 说明 把欲证的不等量尽量集中到一个三角形(或者两个具有紧密关系的三角形)中, 利用三角形中的线段不等关系(或角的不等关系)而解决之.这是常用的思路之一. Chart Description: Type: Geometric figure (triangle). Main Elements: * Three points labeled A, B, C forming a triangle. * Point D is on the extension of line segment CB beyond B. * Line segments AB, BC, CA form the triangle ABC. * Line segment AD is drawn. * A dashed line extends from C through B to D. * Angle ∠B is marked with a double arc. * Angle ∠C is marked with a single arc. * Angle ∠ADB is marked with a single arc. * Angle ∠BAD is marked with a single arc. * Point B is between C and D on the line segment CD (extension of CB). * The diagram is labeled "图 23-1".