如图，离农家乐A不远处有一条小溪l，为了使游客去溪边游玩时走的路程最短，农家乐的老板修建了一条小路AB．其中蕴含的数学原理是---**Diagram Description:** * **Type:** Geometric figure. * **Main Elements:** * A straight line is labeled 'l'. * A point is labeled 'A'. Point A is located to the right and slightly below the line 'l'. * A point is labeled 'B'. Point B is located on the line 'l'. * A line segment connects point A and point B. * There is a right angle symbol at point B, indicating that the line segment AB is perpendicular to the line 'l'.

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这是一个关于最短路径的几何问题。图中显示农家乐A到小溪l之间修建了一条垂直的小路AB。我们需要分析其中蕴含的数学原理。 答案是垂线段最短。从几何学角度看，从点A到直线l的所有可能连线中，垂直于直线l的线段AB是最短的。这就是为什么农家乐老板选择修建垂直的小路，因为这样能确保游客走的路程最短。 我们可以用数学方法证明垂线段最短。设点A到直线l的垂足为B，在直线l上任取一点C。在直角三角形ABC中，根据勾股定理，AC的平方等于AB的平方加BC的平方。由于BC的平方大于零，所以AC的平方大于AB的平方，即AC大于AB。这就证明了垂线段AB是最短的。 我们看到这样一个实际问题：农家乐A到小溪l的距离问题。农家乐老板为了让游客走最短路程到达溪边，修建了一条垂直于小溪的小路AB。这里体现了一个重要的几何原理。 这个问题体现的数学原理是"垂线段最短"。从直线外一点到直线的所有连线中，垂线段最短。这是平面几何的基本定理，也是点到直线距离的定义。农家乐老板运用这一原理，选择垂直方向修路，确保游客走的路程最短。 我们可以用勾股定理来证明这个原理。设点P到直线的垂线段长度为d，到直线上任意其他点的距离为s，水平距离为h。根据勾股定理，s的平方等于d的平方加上h的平方。由于h大于0，所以s的平方大于d的平方，因此s大于d，垂线段最短。 垂线段最短这一数学原理在实际生活中有着广泛的应用。除了农家乐修路问题，它还应用于建筑设计、交通工程、管道铺设等领域。在光学中的反射定律和物理学中的最小作用量原理也体现了这一思想。这些应用都反映了自然界和人类活动中追求效率最优的基本规律。 总结一下，农家乐修建小路AB体现的数学原理是"从直线外一点到直线的所有连线中，垂线段最短"。这个原理不仅是几何学的基本定理，也是优化问题中的重要思想。在实际生活中，我们经常需要寻找最短路径、最优方案，垂线段最短原理为我们提供了重要的理论依据。数学源于生活，又服务于生活！ 总结一下，这道题的答案是"垂线段最短"。农家乐修建垂直小路体现的数学原理是：从直线外一点到直线的所有连线中，垂线段最短。这是平面几何的基本定理，在实际生活中有广泛应用，如最短路径设计、工程优化问题等。数学源于生活，服务于生活！