编写数学动画，现在以附件的形式给你一道高考的数学题，请你给出详细的解答过程，因为你面对的是小学生群体，所以你要尽可能的详细，动画要生动，动画中图形和文字不要重叠。最后对大家的称呼是“同学们”，而不是“小朋友们”。---3. 若双曲线 C 的虚轴长为实轴长的 $\sqrt{7}$ 倍, 则 C 的离心率为 ( ) A. $\sqrt{2}$ B. 2 C. $\sqrt{7}$ D. $2\sqrt{2}$

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同学们，今天我们来学习双曲线的离心率问题。首先，让我们认识一下双曲线。双曲线是一种特殊的曲线，它由两个分离的弧组成。双曲线有两个重要的轴：实轴和虚轴。实轴的长度是2a，虚轴的长度是2b。这些概念对于理解双曲线的性质非常重要。 现在我们来理解题目给出的条件。题目说虚轴长为实轴长的根号7倍。用数学式子表示就是：2b等于根号7乘以2a。我们可以把等号两边都除以2，得到更简单的关系式：b等于根号7乘以a。这个关系告诉我们，虚轴的半长b比实轴的半长a要大很多，大约是2.6倍。 现在我们学习双曲线的重要公式。对于双曲线，有一个基本关系式：c的平方等于a的平方加上b的平方。这里的c是焦点到中心的距离，a是实轴的半长，b是虚轴的半长。双曲线的离心率定义为e等于c除以a。这个离心率描述了双曲线的形状特征。 现在我们开始计算。首先，我们已知b等于根号7乘以a。将这个关系代入双曲线的基本公式c的平方等于a的平方加b的平方。把b替换成根号7乘以a，得到c的平方等于a的平方加上根号7乘以a的平方。计算根号7乘以a的平方，等于7乘以a的平方。所以c的平方等于a的平方加7a的平方，也就是8a的平方。开平方根得到c等于根号8乘以a，也就是2根号2乘以a。最后，离心率e等于c除以a，等于2根号2。 同学们，我们成功计算出了双曲线的离心率！通过一步步的推导，我们得到离心率e等于2倍根号2。对照题目给出的四个选项，A是根号2，B是2，C是根号7，D是2倍根号2。我们的答案正好是选项D！这道题考查了双曲线的基本性质和离心率的计算方法。同学们，你们学会了吗？记住这个重要的解题思路哦！