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我们来分析这个几何问题。题目给出直角三角形ABC，其中角ACB等于90度，CA等于CB减3。线段CD绕点C旋转，长度为1。过点B作AD的垂线，交射线AD于点E。我们需要求BE的最大值。
为了解决这个问题，我们建立坐标系。设点C为原点，CA放在x轴正方向上，CB放在y轴正方向上。设CA的长度为a，则点A的坐标为(a,0)。根据条件CA等于CB减3，可得CB等于a加3，所以点B的坐标为(0, a+3)。由于CD等于1且绕点C旋转，点D在以C为圆心、半径为1的单位圆上，可表示为(cosθ, sinθ)。
现在我们计算BE的长度。BE是点B到直线AD的垂直距离。我们可以用向量方法来计算。向量AD等于D减A，即(cosθ减a, sinθ)。向量AB等于B减A，即(负a, a加3)。AD的长度等于根号下1减2a乘cosθ加a的平方。利用点到直线距离公式，BE等于分子的绝对值除以AD的长度，其中分子是a乘(a加3)减a乘sinθ减(a加3)乘cosθ。
通过分析，我们发现当a等于2时，CA等于2，CB等于5。此时AB的长度等于根号下a平方加(a加3)平方，即根号下4加25，等于根号29。BE的最大值出现在直线AD垂直于AB的时候。在这种情况下，BE的最大值就等于AB的长度，即根号29。让我们观察点D在单位圆上旋转时BE长度的变化。
综上所述，我们通过建立坐标系，设定CA等于2，计算出BE的表达式，并分析了最大值的条件。当直线AD垂直于AB时，BE达到最大值。此时BE的最大值等于AB的长度，即根号29。因此，这道几何题的答案是根号29。这个结果体现了几何问题中最值问题的典型解法：通过坐标化和函数分析来求解。