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正六边形是一种特殊的多边形，具有六条相等的边和六个相等的内角。每个内角的大小为120度，每个外角为60度。正六边形的一个重要特性是它可以被分解为六个全等的正三角形，这些三角形的顶点是六边形的中心和各个顶点。这个特性是理解正六边形与圆形关系的关键。
正六边形与其外接圆有着特殊的关系。外接圆是通过正六边形所有顶点的圆。由于正六边形可以分解为六个全等的正三角形，而这些三角形的顶点是六边形的中心和相邻的两个顶点，因此从中心到任意顶点的距离就是外接圆的半径。更重要的是，正六边形的边长恰好等于其外接圆的半径，即s等于R。这是正六边形独有的美妙性质。
正六边形还有一个内切圆，这个圆与正六边形的所有边都相切。内切圆的半径也称为边心距，是从中心到任意一边中点的距离。通过几何计算可以得出，内切圆的半径等于根号3除以2乘以边长，也就是根号3除以2乘以外接圆半径。这个关系体现了正六边形几何结构的和谐性。
正六边形的面积可以通过多种方法计算。最直观的方法是利用它可以分解为六个全等正三角形的特性。每个边长为s的正三角形面积是根号3除以4乘以s的平方。因此正六边形的总面积等于6倍的单个三角形面积，即3倍根号3除以2乘以s的平方。由于边长等于外接圆半径，面积也可以表示为3倍根号3除以2乘以R的平方。