teoría de las probabilidades para distribución binomial

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La distribución binomial es una de las distribuciones de probabilidad más importantes en estadística. Modela situaciones donde realizamos un número fijo de experimentos independientes, cada uno con solo dos resultados posibles: éxito o fracaso. Por ejemplo, al lanzar tres monedas, cada lanzamiento puede resultar en cara o sello, y queremos saber la probabilidad de obtener un número específico de caras. Para que un experimento pueda modelarse con una distribución binomial, debe cumplir cuatro condiciones esenciales. Primero, debe tener un número fijo de ensayos, representado por n. Segundo, cada ensayo debe ser independiente de los demás. Tercero, cada ensayo debe tener exactamente dos resultados posibles: éxito o fracaso. Y cuarto, la probabilidad de éxito debe permanecer constante en todos los ensayos. La función de masa de probabilidad de la distribución binomial nos permite calcular la probabilidad exacta de obtener k éxitos en n ensayos. La fórmula incluye el coeficiente binomial que cuenta las formas de elegir k éxitos, multiplicado por la probabilidad de k éxitos y n menos k fracasos. Por ejemplo, para calcular la probabilidad de obtener exactamente 2 éxitos en 4 ensayos con probabilidad 0.5, obtenemos 0.375. La gráfica de la distribución binomial muestra cómo se distribuyen las probabilidades para diferentes números de éxitos. Cuando la probabilidad de éxito es 0.5, la distribución es perfectamente simétrica alrededor del valor medio. Si la probabilidad es menor a 0.5, la distribución se sesga hacia la derecha, y si es mayor a 0.5, se sesga hacia la izquierda. Conforme aumenta el número de ensayos, la distribución se aproxima cada vez más a una distribución normal.