请用一元二次方程的思路解答这道题---核心考点二 利用配方法求线段最值 04. 如图，在正方形 ABCD 中，AB=4，点 H, F 分别在边 AB, CD 上，若 BH=DF，将线段 HF 绕点 F 顺时针旋转 90°至线段 MF，连接 AM，则线段 AM 的最小值为____. 图示描述： 几何图形，包含一个正方形 ABCD，顶点按 A（左上）、B（左下）、C（右下）、D（右上）顺序排列。边长 AB=4。点 H 在边 AB 上。点 F 在边 CD 上。连接线段 HF。点 M 是线段 HF 绕点 F 顺时针旋转 90°得到的点，使得 MF 垂直于 HF 且 MF = HF。连接线段 AM。图中标注了点 A, B, C, D, H, F, M。

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我们来分析这道关于正方形中线段最值的题目。首先建立坐标系，以B为原点，则A坐标为(0,4)，C为(4,0)，D为(4,4)。设BH的长度为x，则H点坐标为(0,x)，由于DF等于BH，所以F点坐标为(4,4-x)。 接下来分析旋转变换。向量FH等于H减去F，即负4逗号2x减4。将向量顺时针旋转90度，得到向量FM等于2x减4逗号4。因此点M的坐标为F加上向量FM，即2x逗号8减x。现在我们需要求线段AM的长度。 现在计算线段AM的长度。点A坐标为(0,4)，点M坐标为(2x,8-x)。根据距离公式，AM的平方等于2x的平方加上8减x减4的平方，化简得到AM的平方等于5x的平方减8x加16。这是一个关于x的二次函数，开口向上，在顶点处取得最小值。 现在用配方法求最小值。将AM的平方等于5x的平方减8x加16进行配方。首先提取二次项系数5，得到5倍的x的平方减五分之八x加16。配方时加减五分之八的一半的平方，即二十五分之十六。整理后得到5倍的x减五分之四的平方加五分之六十四。当x等于五分之四时，AM的平方取得最小值五分之六十四，因此AM的最小值为五分之八倍根号五。