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线性关系是数学中的基本概念，指变量之间可以通过加法和标量乘法连接起来的关系。最简单的线性关系是二元线性方程 y 等于 mx 加 b，在坐标平面上表现为一条直线。更一般地，线性关系可以表示为 a1x1 加 a2x2 加到 anxn 等于常数 c 的形式。
向量的线性组合是线性关系在向量空间中的体现。给定向量 v1 和 v2，我们可以通过标量乘法和向量加法构造新向量。例如，2倍的 v1 加上3倍的 v2 得到新向量 w。这种运算保持了线性性质，是线性代数的基础概念。
向量的线性相关描述了向量之间存在非平凡线性关系的情况。当存在不全为零的标量使得向量的线性组合等于零向量时，这些向量就是线性相关的。几何上，两个线性相关的向量共线，其中一个是另一个的标量倍数。这意味着向量之间存在依赖关系。
向量的线性无关表示向量之间不存在非平凡的线性关系。只有当所有系数都为零时，向量的线性组合才等于零向量。几何上，线性无关的向量不共线，它们可以张成更高维的空间。两个线性无关的向量可以张成整个二维平面，构成向量空间的基。