视频字幕
截长补短是七年级几何中的重要模型。它的核心思想是通过构造全等三角形来证明线段之间的关系。截长是指在较长的线段上截取一段等于较短线段的长度，补短是指延长较短的线段使其等于较长线段。这两种方法都是为了利用已知条件构造全等三角形，从而证明所需的结论。
我们来看一个截长法的具体例题。在三角形ABC中，AD垂直于BC，角C等于2倍角B，要证明AC加CD等于BD。这是一个典型的截长问题。我们分析发现BD是较长的线段，而AC和CD是较短的线段。根据截长法的思路，我们在BD上截取点E，使DE等于CD，然后连接AE构造全等三角形。
现在我们来完成证明过程。首先，在直角三角形ADC和直角三角形ADE中，由于AD是公共边，角ADC和角ADE都是直角，DE等于CD，所以根据SAS判定法，两个三角形全等。由全等三角形的性质，AC等于AE，角C等于角AED。由于角C等于2倍角B，所以角AED也等于2倍角B。角AED是三角形ABE的外角，等于角BAE加角B，所以角BAE等于角B，因此三角形ABE是等腰三角形，AE等于BE。最终得到AC加CD等于BD。
现在我们来看补短法的例题。在三角形ABC中，D是BC的中点，AD等于二分之一BC，要证明角BAC等于90度。这是一个典型的补短问题。我们分析发现AD是较短的线段，根据补短法的思路，我们延长AD到点E，使DE等于AD，然后连接BE和CE构造全等三角形。通过这种方法，我们可以利用中线的性质和等腰三角形的性质来完成证明。