El Teorema de Pitágoras es uno de los teoremas más famosos y útiles de las matemáticas. Este teorema fundamental establece una relación especial entre los lados de un triángulo rectángulo. Un triángulo rectángulo es aquel que tiene un ángulo de noventa grados. Los dos lados que forman este ángulo recto se llaman catetos, y el lado más largo, opuesto al ángulo recto, se llama hipotenusa.
La fórmula del Teorema de Pitágoras es a cuadrado más b cuadrado igual a c cuadrado. Esta ecuación nos dice que si elevamos al cuadrado las longitudes de los dos catetos y las sumamos, obtenemos el cuadrado de la hipotenusa. Los cuadrados representan las áreas de los cuadrados construidos sobre cada lado del triángulo. Esta relación es fundamental y nos permite calcular cualquier lado del triángulo rectángulo si conocemos los otros dos lados.
Veamos un ejemplo práctico del Teorema de Pitágoras. Si tenemos un triángulo rectángulo donde los catetos miden 3 y 4 unidades respectivamente, podemos calcular la hipotenusa usando la fórmula. Primero identificamos que a igual a 3 y b igual a 4. Luego aplicamos la fórmula: c cuadrado igual a a cuadrado más b cuadrado. Sustituyendo los valores: c cuadrado igual a 3 cuadrado más 4 cuadrado, que es 9 más 16, igual a 25. Por lo tanto, c igual a raíz cuadrada de 25, que es 5. La hipotenusa mide 5 unidades.
Una demostración visual del Teorema de Pitágoras nos ayuda a entender por qué funciona esta relación. Si construimos cuadrados sobre cada lado del triángulo rectángulo, podemos observar que el área del cuadrado construido sobre la hipotenusa es exactamente igual a la suma de las áreas de los cuadrados construidos sobre los catetos. En nuestro ejemplo, el cuadrado sobre el cateto de 3 unidades tiene un área de 9, el cuadrado sobre el cateto de 4 unidades tiene un área de 16, y el cuadrado sobre la hipotenusa de 5 unidades tiene un área de 25. Efectivamente, 25 es igual a 9 más 16.