线性回归和非线性回归是统计学中用于建模变量间关系的两种重要方法。线性回归假设因变量与自变量之间存在线性关系，可以用一条直线来描述。而非线性回归则用于处理变量间的非线性关系，需要用曲线来拟合数据。图中蓝色点和直线展示了线性关系，红色点和曲线展示了非线性关系。
线性回归的数学模型为 y 等于 β₀ 加 β₁ 乘以 x 再加误差项 ε。其中 y 是因变量，x 是自变量，β₀ 是截距表示直线与 y 轴的交点，β₁ 是斜率表示 x 每增加一个单位时 y 的变化量，ε 是随机误差项。线性回归的目标是找到最佳的 β₀ 和 β₁ 值，使得直线能够最好地拟合数据点。
非线性回归用于处理变量间的非线性关系。常见的非线性回归模型包括多项式回归、指数回归和对数回归。多项式回归在线性模型基础上增加了高次项，如 x 的平方项。指数回归适用于描述指数增长或衰减过程。对数回归则适用于增长率逐渐减缓的情况。与线性回归不同，非线性回归使用曲线来拟合数据，能够更好地描述复杂的变量关系。
线性回归和非线性回归各有特点。线性回归模型形式简单，参数估计容易，计算复杂度低，适用于变量间存在线性关系的情况。非线性回归模型形式复杂，参数估计困难，计算复杂度高，但能处理复杂的非线性关系。在选择回归方法时，需要根据数据的特点和变量间的关系来决定。通过 R 平方值可以评估模型的拟合效果，值越接近1表示拟合效果越好。