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这是一个经典的鸡兔同笼问题。笼子里有鸡和兔，总共10个头，34只脚。我们需要求出鸡和兔各有多少只。鸡有2只脚，兔有4只脚，这是解题的关键信息。
我们用代数方法来解决这个问题。设鸡的数量为x只，兔的数量为y只。根据题目条件，我们可以列出两个方程：第一个方程是x加y等于10，表示总头数为10；第二个方程是2x加4y等于34，表示总脚数为34，因为每只鸡有2只脚，每只兔有4只脚。
现在我们来解这个二元一次方程组。从第一个方程x加y等于10，我们可以得出x等于10减y。然后将这个表达式代入第二个方程，得到2乘以括号10减y加4y等于34。展开后得到20减2y加4y等于34，化简得到2y等于14，所以y等于7。这意味着兔有7只。
现在我们已经求出y等于7，即兔有7只。接下来求x的值。将y等于7代入x等于10减y，得到x等于10减7等于3，所以鸡有3只。让我们验证一下答案：3加7等于10，头数正确；2乘以3加4乘以7等于6加28等于34，脚数也正确。因此，最终答案是鸡有3只，兔有7只。