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这是一个关于三角形翻折的几何问题。我们有等腰三角形ABC，其中AB等于AC等于8，底边BC等于12。点D在边BC上，且BD等于2。我们需要将三角形ABC沿着直线AD翻折，得到三角形AED，其中点B的对应点为E。然后求出AE与边BC的交点F到点E的距离。
为了求解这个问题，我们建立坐标系。将点D设为原点，坐标为(0,0)，直线BC在x轴上。由于BD等于2，所以B点坐标为(-2,0)。因为BC等于12，所以C点坐标为(10,0)。由于三角形ABC是等腰三角形，AB等于AC等于8，点A在BC的垂直平分线上。通过计算可得A点坐标为(4, 2根号7)。
现在我们需要求出点E的坐标。点E是点B关于直线AD的对称点。首先确定直线AD的方程，由于AD通过原点D和点A，斜率为2根号7除以4，即根号7除以2，所以直线AD的方程为y等于根号7除以2乘以x。利用对称的性质，线段BE的中点必须在直线AD上，且BE垂直于AD。通过计算可得点E的坐标为(6/11, -8根号7/11)。
接下来求点F的坐标。点F是直线AE与直线BC的交点。由于直线BC在x轴上，所以点F的y坐标为0。我们需要求出直线AE的方程。通过点A和点E的坐标，可以计算出直线AE的斜率为15根号7除以19。利用点斜式方程，通过点A的坐标，可以求得点F的坐标为(22/15, 0)。
最后计算EF的长度。已知E点坐标为(6/11, -8根号7/11)，F点坐标为(22/15, 0)。利用两点间距离公式，EF的平方等于横坐标差的平方加上纵坐标差的平方。经过计算，6/11减去22/15等于负152/165，纵坐标差为负8根号7/11。将这些值代入距离公式并化简，最终得到EF等于32/15。因此，答案是32/15。