视频字幕
圆周率π是数学中最重要的常数之一。它定义为任意圆的周长与其直径的比值。无论圆的大小如何，这个比值始终是一个固定的常数，约等于3.14159。圆周率是一个无理数，意味着它的小数部分是无限不循环的。
祖冲之是中国南北朝时期杰出的数学家和天文学家，生活在公元429年到500年。他对圆周率的研究做出了重要贡献。祖冲之通过割圆术的方法，将圆周率计算到了小数点后第七位，这在当时是世界领先的成就。他给出了两个分数近似值：约率22/7和密率355/113。
割圆术是中国古代计算圆周率的重要方法。基本思想是用正多边形来逼近圆形，边数越多就越接近圆。祖冲之从正六边形开始，不断将边数加倍，最终使用正12288边形来计算。通过计算正多边形的周长，就能得到圆周率的近似值。这种方法体现了极限思想的萌芽。
祖冲之的密率355除以113是圆周率的极其精确的近似值。它精确到小数点后第6位，约等于3.1415929，而圆周率约为3.1415926，误差仅为0.0000003，相对误差不到百万分之一。这一惊人的精度在世界数学史上领先了1000多年，直到15世纪阿拉伯数学家卡西才打破这一纪录。
祖冲之对圆周率的贡献在世界数学史上具有重要地位。他的密率355/113不仅精度极高，而且领先世界1000多年，充分体现了中国古代数学的高度发展水平。祖冲之的工作为后世数学发展奠定了重要基础，展现了严谨的科学精神，是中华文明的骄傲。他的成就至今仍被世界数学界所推崇。