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这是一道关于周期函数和偶函数的综合题目。题目给出函数f(x)是定义在实数上的偶函数,周期为2,并且在区间2到3上有具体的表达式。我们需要求出f(-3/4)的值。让我们先理解题目条件:偶函数意味着f(-x)等于f(x),周期为2意味着f(x+2)等于f(x)。
首先我们利用偶函数的性质来简化问题。偶函数的定义是f(-x)等于f(x),这意味着函数图像关于y轴对称。因此,f(-3/4)等于f(3/4)。现在我们只需要求出f(3/4)的值就可以了。
接下来我们利用周期函数的性质。由于函数的周期是2,所以f(x+2)等于f(x)。现在3/4不在已知区间[2,3]内,我们需要给它加上一个周期。3/4加2等于11/4,我们检查一下:11/4等于2.75,确实在区间[2,3]内。因此f(3/4)等于f(11/4)。
现在我们可以计算f(11/4)的值了。根据题目给出的表达式,当2小于等于x小于等于3时,f(x)等于5减2x。将x等于11/4代入,得到f(11/4)等于5减2乘以11/4,等于5减22/4,也就是5减11/2。将5写成10/2,得到10/2减11/2,等于负1/2。
让我们总结一下解题过程。首先利用偶函数性质,f(-3/4)等于f(3/4)。然后利用周期性质,f(3/4)等于f(11/4)。最后代入已知公式计算,f(11/4)等于负1/2。因此f(-3/4)等于负1/2。对比选项,答案是A。这道题综合考查了偶函数和周期函数的性质,是函数性质应用的典型例题。