已知A, B, C是三个随机事件，“A, B, C两两独立”是“$P(ABC) = P(A)P(B)P(C)$”的( )条件. (Given A, B, C are three random events. "A, B, C are pairwise independent" is a ( ) condition for "$P(ABC) = P(A)P(B)P(C)$".) Options: A. 充分不必要 (Sufficient but not necessary) B. 必要不充分 (Necessary but not sufficient) C. 充分必要 (Sufficient and necessary) D. 既不充分也不必要

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这是一道关于随机事件独立性的选择题。题目要求判断"A, B, C两两独立"与"P(ABC) = P(A)P(B)P(C)"之间的逻辑关系。我们需要分别检验充分性和必要性。 首先回顾相关定义。两两独立是指任意两个事件都满足独立条件，即P(AB) = P(A)P(B)，P(AC) = P(A)P(C)，P(BC) = P(B)P(C)。而相互独立不仅要求两两独立，还要求P(ABC) = P(A)P(B)P(C)。问题是：两两独立能否推出相互独立？ 现在检验充分性。我们构造一个反例：抛掷两次硬币。设A为第一次正面，B为第二次正面，C为两次结果不同。可以验证A、B、C两两独立，但ABC为空集，概率为0，而P(A)P(B)P(C)等于八分之一。这说明两两独立不能推出相互独立，因此不是充分条件。 接下来检验必要性。我们构造另一个反例：8个等概率基本事件。设A为前四个事件，B包含1、5、6、7，C包含1、2、5、8。可以验证P(ABC)等于P(A)P(B)P(C)，但A和B的交集只有事件1，概率为八分之一，而P(A)P(B)为四分之一，所以A、B不独立。这说明相互独立不能推出两两独立，因此不是必要条件。 综合前面的分析，我们得出结论：通过抛硬币的反例，证明了两两独立不能推出相互独立，所以不是充分条件。通过8个元素的反例，证明了相互独立不能推出两两独立，所以不是必要条件。因此，"A、B、C两两独立"是"P(ABC)等于P(A)P(B)P(C)"的既不充分也不必要条件。答案是D。