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负负得正是数学中的一个基本规律。当两个负数相乘时,结果总是正数。比如负三乘以负二等于正六,负五乘以负四等于正二十,负一乘以负七等于正七。这个规律在数学运算中非常重要。
我们可以通过观察乘法序列的规律来理解负负得正。从三乘以三等于九开始,每次第二个数减少一,结果就减少三。按照这个规律,三乘以负一等于负三,三乘以负二等于负六。这个规律帮助我们理解为什么负数乘法会产生这样的结果。
我们可以把负号理解为"相反"。失去三元用负三表示。做这件事两次就是乘以二,结果是负六,总共失去六元。而做这件事的相反,就是乘以负一,失去三元的相反是得到三元。做相反的事两次,就是乘以负二,得到六元。这样,负负相乘相当于取消了两次相反,最终回到正的方向。
我们可以用分配律来严格证明负负得正。首先,我们知道三加负三等于零。考虑负二乘以括号三加负三,等于负二乘以零,结果是零。根据分配律,这等于负二乘以三加上负二乘以负三。我们知道负二乘以三等于负六,所以负六加上负二乘以负三等于零。因此,负二乘以负三必须等于六,这样才能保证等式成立。
总结一下,负负得正是数学中的基本规律。我们通过三种方法理解了这个概念:观察乘法序列的规律、理解负号为相反的概念,以及用分配律进行严格的数学证明。乘法的符号规律是:正乘正得正,正乘负得负,负乘正得负,负乘负得正。这个规律在代数运算、方程求解和函数分析中都有重要应用。