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圆周率π是数学中最著名的常数之一。它被定义为任意圆的周长与其直径的比值。无论圆的大小如何，这个比值始终相等，约等于3.14159。由于π是一个无理数，它不能用有限的小数或分数精确表示，因此计算π实际上是寻找越来越精确的近似值。
阿基米德发明了用几何方法计算圆周率的经典方法。他在圆的内部和外部分别作正多边形，内接多边形的周长小于圆周长，外切多边形的周长大于圆周长。通过计算这些多边形的周长，可以得到圆周率的上下界。随着多边形边数的增加，这个范围越来越窄，π的近似值越来越精确。阿基米德使用96边形，计算出π在3.1408和3.1428之间。
17世纪后，数学家们发现了用无穷级数计算圆周率的方法。最著名的是莱布尼茨级数，π除以4等于1减去三分之一加上五分之一减去七分之一，如此交替进行。虽然概念简单，但这个级数收敛很慢。更实用的是马钦公式，它基于反正切函数，收敛速度快得多。通过计算级数的前n项，我们可以得到π的近似值，项数越多，精度越高。
随着计算机的发展，数学家们发明了收敛速度更快的算法。高斯-勒让德算法是一种迭代算法，每次迭代都能使正确位数大致翻倍。楚德诺夫斯基算法是目前最常用的算法之一，每次迭代能产生约14位正确数字。这些现代算法配合强大的计算机硬件，使得计算圆周率到数万亿位成为可能，也常被用来测试计算机性能。
圆周率的计算历程展现了人类数学思维的发展轨迹。从古代的粗略估算3.14，到阿基米德的几何方法得到3.141，再到17世纪无穷级数方法达到更高精度，直至现代计算机时代实现万亿位计算。每一次精度的提升都推动了数值计算方法和计算机科学的发展。π的计算不仅是数学上的追求，更象征着人类对无限和精确的永恒探索。