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今天我们来证明对数的幂次法则。这个法则说明，对数的底数为a，真数为b的m次方时，结果等于m乘以b的对数。这是对数运算中的一个重要性质，我们将通过三个步骤来完成证明。
证明的第一步是利用对数的定义。我们知道，如果log底数a真数b等于x，那么a的x次方就等于b。因此，我们可以将b写成a的log底数a真数b次方的形式。将这个替换应用到原式中，我们得到log底数a真数括号a的log底数a真数b次方的m次方。
第二步，我们应用指数的幂次方法则。根据这个法则，x的y次方再取z次方，等于x的y乘以z次方。将此法则应用到我们的表达式中，括号a的log底数a真数b次方的m次方，可以简化为a的m乘以log底数a真数b次方。这样我们得到了log底数a真数a的m乘以log底数a真数b次方。
第三步也是最后一步，我们应用对数的基本性质。根据这个性质，log底数a真数a的x次方等于x。这是因为对数和指数互为反函数。将此性质应用到我们的表达式log底数a真数a的m乘以log底数a真数b次方，我们直接得到m乘以log底数a真数b。至此，我们完成了整个证明。
至此，我们完成了对数幂次法则的完整证明。通过利用对数定义、应用指数运算法则和使用对数基本性质这三个步骤，我们成功证明了log底数a真数b的m次方等于m乘以log底数a真数b。这个重要的对数法则在数学、科学和工程计算中都有着广泛的应用。证毕。