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这是一个经典的鸡兔同笼问题。题目告诉我们总共有20只动物，总共有30条腿。我们需要找出鸡和兔子各有多少只。鸡有2条腿，兔子有4条腿。让我们用数学方法来解决这个问题。
现在我们来设立变量和建立方程。设鸡的数量为C，兔子的数量为R。根据题目条件，我们可以列出两个方程：第一个方程是C加R等于20，表示动物总数；第二个方程是2C加4R等于30，表示腿的总数，因为鸡有2条腿，兔子有4条腿。
现在我们来解这个方程组。从第一个方程C加R等于20，我们可以得出C等于20减R。将这个表达式代入第二个方程，得到2乘以括号20减R加4R等于30。展开后得到40减2R加4R等于30，化简为40加2R等于30。移项得到2R等于负10，所以R等于负5。然后计算C等于20减负5，等于25。
让我们分析一下计算结果。数学解显示鸡有25只，兔子有负5只。但是，动物的数量不能是负数，这在现实中是不可能的。这说明题目给出的条件存在矛盾：20只动物总共只有30条腿，这个数字太少了。即使全部都是鸡，也需要40条腿。因此，这个问题在实际情况下无解。
让我们验证一下为什么这个问题无解。如果20只动物全部都是鸡，那么总共需要20乘以2等于40条腿。但题目告诉我们只有30条腿，这比最少需要的40条腿还要少，所以条件是矛盾的。通过这个问题，我们学会了如何建立方程组，更重要的是学会了检验解的合理性和识别矛盾的条件。在解决实际问题时，不仅要会计算，还要判断结果是否符合实际情况。