explicar y resolver esta pregunta de matemáticas del icfes ---**Question Number:** 22. **Question Stem:** La tabla adjunta muestra los ahorros que posee Alicia, después de gastar semanalmente la misma cantidad de dinero. ¿Cuál gráfico representa mejor esta situación? **Table Content:** | Semana | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | |--------------|----------|----------|----------|----------|----------|----------| | Ahorros en $ | 20.000 | 18.000 | 16.000 | 14.000 | 12.000 | 10.000 | **Options:** **A** **Chart Type:** Line chart. **Main Elements:** * Coordinate Axes: Y-axis labeled "Ahorro", X-axis labeled "Semana". Origin is at (0,0). X-axis has a mark at 5. * Line: A curve starting from the upper part of the Y-axis, curving downwards and to the right. It ends at a point above the X-axis at x=5. The curve appears to be convex downwards. * Annotation: A dashed vertical line from the endpoint of the curve down to the X-axis at x=5. **B** **Chart Type:** Line chart. **Main Elements:** * Coordinate Axes: Y-axis labeled "Ahorro", X-axis labeled "Semana". Origin is at (0,0). X-axis has a mark at 5. * Line: A curve starting from the upper part of the Y-axis, curving downwards and to the right. It ends at a point above the X-axis at x=5. The curve appears to be concave downwards. * Annotation: A dashed vertical line from the endpoint of the curve down to the X-axis at x=5. **C** **Chart Type:** Line chart. **Main Elements:** * Coordinate Axes: Y-axis labeled "Ahorro", X-axis labeled "Semana". Origin is at (0,0). X-axis has a mark at 5. * Line: A straight line starting from the upper part of the Y-axis, going downwards and to the right. It ends on the X-axis at x=5. * Annotation: No explicit dashed line shown, as the line ends directly on the x-axis at x=5. **D** **Chart Type:** Line chart. **Main Elements:** * Coordinate Axes: Y-axis labeled "Ahorro", X-axis labeled "Semana". Origin is at (0,0). X-axis has a mark at 5. * Line: A straight line starting from the upper part of the Y-axis, going downwards and to the right. It ends at a point above the X-axis at x=5. * Annotation: A dashed vertical line from the endpoint of the line down to the X-axis at x=5.

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Analicemos esta pregunta del ICFES sobre los ahorros de Alicia. La tabla nos muestra cómo cambian sus ahorros cada semana. Comenzó con 20.000 pesos en la semana cero, y cada semana tiene menos dinero. Necesitamos determinar qué tipo de gráfico representa mejor esta situación. Ahora identifiquemos el patrón en los datos. Calculemos la diferencia entre los ahorros de cada semana consecutiva. De la semana cero a la uno, disminuye 2.000 pesos. De la uno a la dos, también 2.000 pesos. Y así sucesivamente. Como la diferencia es constante en 2.000 pesos cada semana, esto indica una relación lineal. Por tanto, el gráfico debe ser una línea recta descendente. Ahora evaluemos las cuatro opciones de gráficos. Las opciones A y B muestran líneas curvas, lo que representa relaciones no lineales. Como ya determinamos que la relación es lineal, estas opciones son incorrectas. Las opciones C y D muestran líneas rectas, que sí representan relaciones lineales. Estas son nuestras candidatas válidas. Pero hay una diferencia importante entre ellas. Ahora verificamos los puntos clave en las opciones lineales. En la semana cero, Alicia tiene 20.000 pesos, y en la semana cinco tiene 10.000 pesos. La opción C muestra que la línea recta termina en cero pesos en la semana cinco, lo cual no coincide con los datos de la tabla. La opción D muestra que la línea termina por encima de cero, específicamente en 10.000 pesos en la semana cinco, lo cual sí coincide perfectamente con los datos. Analicemos este problema del ICFES sobre los ahorros de Alicia. La tabla muestra que inicialmente tiene 20.000 pesos, y cada semana gasta la misma cantidad de dinero. Observemos cómo cambian sus ahorros: en la semana 1 tiene 18.000, en la semana 2 tiene 16.000, y así sucesivamente hasta llegar a 10.000 pesos en la semana 5. Analicemos los datos más detalladamente. Si calculamos las diferencias entre semanas consecutivas, encontramos que cada semana los ahorros disminuyen exactamente en 2.000 pesos. Esto significa que Alicia gasta la misma cantidad cada semana, confirmando lo que dice el problema. Como la diferencia es constante, estamos ante una relación lineal. Podemos expresar esta situación con una función lineal. Los ahorros son igual a la cantidad inicial menos el gasto acumulado. La función es A(x) = 20000 - 2000x, donde x es el número de semanas. Verificamos que esta fórmula reproduce correctamente todos los valores de la tabla. Analicemos qué características debe tener el gráfico correcto. Como tenemos una función lineal, el gráfico debe ser una línea recta. Debe comenzar en el punto (0, 20000) y terminar en (5, 10000), con pendiente negativa. Las opciones A y B muestran curvas, no líneas rectas. La opción C es una línea recta pero termina en cero. Solo la opción D muestra una línea recta que termina en el valor correcto. En conclusión, el análisis nos muestra que la opción D es la respuesta correcta. Los ahorros de Alicia disminuyen de manera constante en 2.000 pesos cada semana, lo que genera una relación lineal representada por una línea recta descendente. Esta línea debe comenzar en 20.000 pesos en la semana cero y terminar en 10.000 pesos en la semana cinco. Solo la opción D cumple con todos estos requisitos. Por tanto, la respuesta es D.