Como utilizar el método de Vogel en programación lineal
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El Método de Aproximación de Vogel es una técnica heurística fundamental en programación lineal, específicamente diseñada para resolver problemas de transporte. A diferencia de otros métodos, Vogel busca encontrar una solución básica factible inicial de alta calidad, que esté cerca de la solución óptima desde el primer paso. Veamos un ejemplo típico de problema de transporte con tres orígenes y tres destinos.
El primer paso del Método de Vogel consiste en calcular las penalizaciones para cada fila y columna. La penalización se define como la diferencia entre los dos costos unitarios más bajos en esa fila o columna. Por ejemplo, en la fila O1 con costos 3, 1 y 7, los dos menores son 1 y 3, por lo que la penalización es 2. Para la columna D3 con costos 7, 1 y 9, la penalización es 6. La mayor penalización indica dónde es más costoso no elegir la mejor opción.
En el segundo paso, identificamos la mayor penalización, que es 6 en la columna D3. Dentro de esta columna, buscamos el costo mínimo, que es 1 en la celda O2-D3. Asignamos la máxima cantidad posible: el mínimo entre la oferta de O2 que es 400 y la demanda de D3 que es 600, resultando en 400 unidades. Como la oferta de O2 se agota completamente, eliminamos esta fila y actualizamos la demanda de D3 a 200 unidades restantes.
Continuamos con las iteraciones restantes. En la segunda iteración, recalculamos las penalizaciones sin la fila O2 eliminada. La mayor penalización es 4 en la columna D2, donde asignamos 300 unidades de O1 a D2. En la tercera iteración, solo queda el origen O3, por lo que asignamos directamente 250 unidades a D1 y 50 a D2. La solución final del método de Vogel es: 300 unidades de O1 a D2, 400 de O2 a D3, 250 de O3 a D1 y 50 de O3 a D2, con un costo total de 1550.
El Método de Vogel ofrece importantes ventajas sobre otros métodos heurísticos. Proporciona una solución inicial de mejor calidad, reduciendo significativamente el número de iteraciones necesarias en métodos de optimización posteriores como MODI. Como vemos en la comparación, mientras que la esquina noroeste da un costo inicial de 1850 y el costo mínimo 1650, Vogel alcanza directamente 1550, que coincide con la solución óptima. Esto lo hace especialmente valioso en problemas de transporte grandes donde la eficiencia computacional es crucial.