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微积分是数学的重要分支，包括微分和积分两个核心概念。微分研究函数的变化率，如切线斜率；积分研究累积量，如曲线下的面积。这些概念在现代科学技术中有着极其广泛的应用。
在物理学中，微积分是描述运动和变化的基本工具。位移对时间的导数是速度，速度对时间的导数是加速度。在工程学中，微积分用于分析结构受力、电路中的电流变化、流体流动等问题。这个动画展示了物体运动中位移和速度的关系。
在经济学中，微积分用于分析边际成本和边际收益。利润函数的导数为零的点就是利润最大化的产量。这个动画展示了成本、收益和利润函数，以及如何通过求导找到最优产量点。微积分还用于计算消费者剩余、分析市场均衡等经济问题。
在生物学中，微积分用于建立种群增长模型，如指数增长和逻辑增长模型，以及分析药物在体内的浓度变化。在计算机科学中，微积分是机器学习算法的基础，特别是梯度下降法用于优化神经网络。图像处理中的边缘检测也依赖于微分运算。
微积分不仅是一门数学学科，更是连接理论与实践的重要桥梁。从牛顿和莱布尼茨创立微积分以来，它已经成为现代科学技术发展不可或缺的工具。无论是探索宇宙的奥秘，还是设计智能算法，微积分都发挥着核心作用，推动着人类文明的进步。