Le théorème de Pythagore est l'un des théorèmes les plus célèbres des mathématiques. Il établit une relation fondamentale dans les triangles rectangles entre les longueurs des trois côtés. Observons ce triangle rectangle avec ses trois carrés construits sur chaque côté.
Le théorème de Pythagore s'exprime par la formule a carré plus b carré égale c carré. Dans cette formule, a et b représentent les longueurs des deux côtés qui forment l'angle droit, appelés cathètes, et c représente la longueur de l'hypoténuse, le côté opposé à l'angle droit.
Prenons un exemple concret. Nous avons un triangle rectangle avec un côté de 3 unités et un autre de 4 unités. Pour trouver l'hypoténuse, nous appliquons la formule : 3 au carré plus 4 au carré égale c au carré. Cela donne 9 plus 16 égale c au carré, soit 25 égale c au carré. Donc c égale racine de 25, ce qui nous donne c égale 5.
La démonstration géométrique du théorème de Pythagore repose sur les aires des carrés. En construisant des carrés sur chacun des trois côtés du triangle rectangle, nous pouvons voir que l'aire du carré sur l'hypoténuse est exactement égale à la somme des aires des carrés sur les deux autres côtés. Dans notre exemple, 9 plus 16 égale 25, ce qui confirme le théorème.
Le théorème de Pythagore trouve de nombreuses applications pratiques dans notre vie quotidienne. En architecture, il permet de calculer la longueur d'une échelle nécessaire pour atteindre une certaine hauteur. En navigation, il aide à déterminer les distances et les trajectoires. Il est également essentiel en physique, en ingénierie et dans tous les domaines nécessitant des calculs géométriques précis.