数学兴趣小组的同学用绳子测井深。把绳子折3折来测，则井外余1米；把绳子折5折来测，则绳子离井口还差1米。井深多少米？绳长多少米？

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这是一个经典的数学应用题。数学兴趣小组用绳子测量井的深度。当把绳子折成3折来测量时，井外还余1米；当把绳子折成5折来测量时，绳子离井口还差1米。我们需要求出井深和绳长。 首先我们设立变量。设井深为D米，绳长为L米。根据题意分析：折3折测量时，绳子分成3段，每段长度为L除以3，井外余1米，所以井深等于L除以3减去1。折5折测量时，绳子分成5段，每段长度为L除以5，绳子差1米，所以井深等于L除以5加上1。 现在我们联立两个方程求解。由于两个方程都等于井深D，我们可以令它们相等。L除以3减1等于L除以5加1。移项整理得到L除以3减去L除以5等于2。通分计算得到5L减3L除以15等于2，即2L除以15等于2。解得L等于15米。 现在我们求井深并验证答案。已知绳长L等于15米，代入第一个方程：井深D等于15除以3减1，等于5减1，等于4米。我们用第二个方程验证：井深D等于15除以5加1，等于3加1，也等于4米。两个方程结果一致，验证正确。因此最终答案是：井深4米，绳长15米。 让我们总结一下这道题的解题思路。首先要理解题意，明确已知条件；然后设立变量，建立方程组；接着联立方程求解；最后验证答案。解题的关键是正确理解"折几折"的含义，准确建立数学模型。通过这种系统的方法，我们得到了正确答案：井深4米，绳长15米。这类问题体现了数学在实际生活中的应用价值。