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整式除法是代数中的重要运算，它是多项式除以多项式的过程。整式除法的基本思想类似于我们熟悉的整数长除法。通过这种方法，我们可以将一个复杂的多项式分解为商式乘以除式加上余式的形式。让我们通过一个具体例子来理解整式除法的过程。
整式除法有五个基本步骤。首先是降幂排列，将被除式和除式都按照同一字母的降幂顺序排列。然后确定首项，用被除式的最高次项除以除式的最高次项。接着相乘，用得到的商项乘以整个除式。再相减，将被除式减去乘积结果。最后重复这个过程，直到余式的次数小于除式的次数。
现在我们来详细计算这个除法过程。首先，2x²乘以x加2等于2x³加4x²。然后用被除式减去这个结果，得到负x²减x加1。接下来，负x²除以x得到负x。负x乘以x加2得到负x²减2x。再次相减得到x加1。最后，x除以x得到1，1乘以x加2得到x加2，最终余式是负1。
通过整式除法，我们得到最终结果：商式是2x²减x加1，余式是负1。我们可以用验证公式来检查结果的正确性。将商式乘以除式再加上余式，应该等于原来的被除式。展开计算后确实得到原式，验证了我们的计算是正确的。
整式除法的关键要点包括：首先要进行降幂排列，这是计算的基础；然后逐步计算商的每一项，注意符号运算的正确性；最后要验证结果。记住核心公式：被除式等于商式乘以除式加上余式。整式除法在数学中有广泛应用，包括分式化简、因式分解、函数分析和方程求解等领域。掌握这个方法对学习高等数学非常重要。