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我们要解不等式(x-2)(x+1) < 0。首先找出零点，令(x-2)(x+1) = 0，得到x = 2或x = -1。然后分析各区间的符号：当x小于-1时，两个因子都是负数，乘积为正；当x在-1和2之间时，第一个因子为负，第二个为正，乘积为负；当x大于2时，两个因子都是正数，乘积为正。
通过数轴分析可以更直观地看出结果。在数轴上标出零点-1和2，然后分析各区间的符号。我们需要找乘积小于零的区间，即绿色标记的区间(-1, 2)。注意这里用开区间，因为在端点处乘积等于零，不满足小于零的条件。
让我们看选项。A选项包含了不符合条件的区间。B选项使用了闭区间，但端点处函数值为零，不满足小于零的条件。C选项完全错误。正确答案是D，开区间(-1, 2)，因为只有这个区间内的x值使乘积小于零，且不包括使乘积为零的端点。
让我们验证解集的正确性。取x等于0，在区间(-1, 2)内，计算得到负2，小于0，满足不等式。取x等于负2，在区间外，计算得到4，大于0，不满足不等式。取x等于3，也在区间外，计算得到4，大于0，不满足不等式。这证实了我们的解集(-1, 2)是正确的。
总结一下二次不等式的求解方法：第一步找零点，令函数等于零求出所有根；第二步画数轴，标出零点分割区间；第三步判符号，分析各区间内函数值的正负；第四步写解集，根据不等号选择相应区间。本题的答案是D，开区间(-1, 2)。要注意小于或大于号用开区间，小于等于或大于等于号用闭区间，零点处函数值为零需要特别注意。