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直线与平面垂直判定定理是立体几何中的重要定理。定理内容是：如果一条直线与平面内的两条相交直线都垂直，那么这条直线与这个平面垂直。图中直线l与平面α内的两条相交直线a和b都垂直，因此直线l垂直于平面α。
现在我们来分析定理的三个关键条件。第一个条件是直线必须与平面内的直线垂直。第二个条件是必须是两条直线，仅仅垂直于一条直线是不够的。第三个条件是这两条直线必须相交，如果是平行直线则无法确定直线与平面垂直。这三个条件缺一不可。
我们通过反例来理解为什么需要这些条件。反例一：如果直线只垂直于平面内的一条直线，这是不够的，因为直线可能只是倾斜穿过平面。反例二：如果直线垂直于平面内的两条平行直线，这也不能判定直线与平面垂直。只有当直线垂直于平面内两条相交直线时，才能确保直线垂直于平面。
现在我们来理解定理的几何意义。当一条直线垂直于平面内两个不同方向的相交直线时，由于这两条直线确定了平面内的所有方向，因此该直线必然垂直于平面内的任意一条直线。这样，我们就可以确定这条直线垂直于整个平面。这就是为什么两条相交直线是判定的关键条件。
让我们总结直线与平面垂直判定定理。当直线l垂直于平面α内的两条相交直线a和b时，我们就可以判定直线l垂直于平面α。用数学语言表示就是：如果l垂直于a，l垂直于b，且a与b相交于点P，那么l垂直于α。这个定理为我们提供了判定直线与平面垂直关系的有效方法。