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这是一道关于余弦函数的题目。我们需要找到函数 f(x) = cos(2x + φ) 中，当两个不同的 x 值使得函数值都等于二分之一时，这两个 x 值差的绝对值的最小值。从图像可以看出，余弦函数与水平线 y = 1/2 有多个交点。
当余弦值等于二分之一时，我们需要求解方程 cos(2x + φ) = 1/2。根据余弦函数的性质，当余弦值为二分之一时，角度为正负π/3加上2π的整数倍。因此 2x + φ 等于正负π/3加上2kπ，其中k为整数。解得 x 的通解表达式。
为了分析解的分布，我们设 y = 2x + φ，那么 y₁ 和 y₂ 都属于解集合，即形如正负π/3加上2kπ的值。由于 |x₁ - x₂| = 1/2 |y₁ - y₂|，要使 |x₁ - x₂| 最小，需要使 |y₁ - y₂| 最小。从数轴上可以看出，最近的两个不同类型解之间的距离是 2π/3。
现在我们来计算最小值。当 y₁ 取 π/3 加 2k₁π 的形式，y₂ 取负π/3 加 2k₂π 的形式时，它们的差的绝对值为 2π/3 加上 2倍的 k₁减k₂再乘π。当 k₁ 等于 k₂ 时，差值最小为 2π/3。因此 |x₁ - x₂| 的最小值为二分之一乘以 2π/3，等于 π/3。答案是选项C。
让我们验证答案。通过建立方程 cos(2x + φ) = 1/2，求得通解形式，分析解的分布规律，最终计算出 |x₁ - x₂| 的最小值为 π/3。对比四个选项：A是π/6，B是π/4，C是π/3，D是π/2。我们的计算结果π/3对应选项C，因此正确答案是C。